頭の整理

頭の中を整えるために，色々と書き綴ります

先の読めない数列

数列

自作問題です．解答は下部に載せました．こういう問題を見ていると，実験データに数理モデルがよく適合することの意味はどこにあるのだろうと思えてきます．

問題

次の数列の一般項を求めよ．

（１）{ \displaystyle 2,\ 4,\ 6,\ 8,\ 10,\ 12,\ 14,\ 16,\ 18,\ 20,\ \ldots }

（２）{ \displaystyle 2,\ 4,\ 6,\ 8,\ 10,\ 13,\ 16,\ 19,\ 22,\ 25,\ \ldots }

（３）{ \displaystyle 2,\ 4,\ 6,\ 8,\ 10,\ 11,\ 12,\ 13,\ 14,\ 15,\ \ldots }

（４）{ \displaystyle 2,\ 4,\ 6,\ 8,\ 10,\ 18,\ 21,\ 24,\ 27,\ 30,\ \ldots }

（５）{ \displaystyle 2,\ 4,\ 6,\ 8,\ 10,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9,\ 10,\ \ldots }

（６）{ \displaystyle 2,\ 4,\ 6,\ 8,\ 10,\ 2,\ 4,\ 6,\ 8,\ 10,\ \ldots }

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解答

{ \displaystyle n } を正の整数，{ \displaystyle i } を虚数単位，{ \displaystyle \lfloor \ \rfloor } を床関数，{ \displaystyle \lceil \ \rceil } を天井関数とする．

（１）{ \displaystyle 2n }

（２）{ \displaystyle \sum_{k=1}^{n} \left \lfloor 2+ \frac{k}{6} \right \rfloor }

（３）{ \displaystyle \sum_{k=1}^{n} \left \lceil 2- \frac{k}{6} \right \rceil }

（４）{ \displaystyle \left \lfloor 2+ \frac{n}{6} \right \rfloor n }

（５）{ \displaystyle \left \lceil 2- \frac{n}{6} \right \rceil n }

（６）{ \displaystyle \frac{1}{5} \sum_{k=1}^{5} a_k \sum_{l=1}^{5} \exp \left( \frac{2 \pi i}{5} l \left( n-k \right ) \right) }

ただし，{ \displaystyle a_1=2,\ a_2=4,\ a_3=6,\ a_4=8,\ a_5=10 } ．

 

注：（６）については”循環数列”の記事（以下ＵＲＬ）を参照してください．

https://put3y19ea1n0r9er.hatenablog.com/entry/2019/03/08/183820

 

 

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