アメリカ生まれの幾何学者 Roger Arthur Johnson(1890-1954) が1916年に発表した論文 "A Circle Theorem" の中で示された”Johnson の定理”という定理があります．この定理の内容は， 「3つの等しい円がある一点 で交わるとき，3つの円から選んだ2つの円の 以…

下図のような三角形の外接円の半径 は，正弦定理より次式で求められます． ここで， です．また，余弦定理より， よって， を に代入すると， になり，三角形の3辺の長さから外接円の半径を求める公式を導出することができました． 三角関数 (図解雑学) 作者…

余弦定理は，三角形 について成り立つ次の等式です． 上の3つの等式はいずれも三角形の3辺の長さと，一つの内角を用いて表されています．今回は，これらの等式を三角形の3つの内角を用いた表示に変形します． まず，三角形 の外接円の半径を とすると，正弦…