問題です。解答は下部に載せました。 問題： を自然対数の底とする。 が十分に大きく、 と近似できるとき、 は の倍数でない自然数で近似できることを示せ。 解答： と表されるから、 となる。条件より、 と近似できる。 を自然数として、次の３つの場合を考…

自作問題です．解答は下部に載せました． 問題 を 以上の自然数， を自然数とする． より小さい自然数は から同じ数を 回以上選ばないようにして，適当に選んで足し合わせれば作ることができることを示せ． 解答 進法における各桁の位は一桁目から順に とな…

自作問題です．解答は下部に載せました． 問題 格子点上の点 を次の規則に従って動かせる． 規則：点 は ， ， ， ， ， ， ， のいずれかに動かせる． このとき，次の問いに答えよ． １．始めに点 は にあるとする．このとき， 上にあるすべての格子点に点 …

自作問題です．解答は下部に載せました． 問題 １．奇数を２で割った余りは１であることを示せ． ２．奇数の２乗を４で割った余りは１であることを示せ． ３．奇数の４乗を１６で割った余りは１であることを示せ． 解答 奇数 を と表す． １．題意を示すため…

自作問題です．解答は下部に載せました． 問題 下図のように長さが１０の枠がある．ここに長さが２，３，４，６のタイルを適当に敷く．ただし，タイルを敷かないところがあってもよい．また，タイルは何種類を何個ずつ使ってもよい．このとき，タイルの敷き…

Reverse and Subtract（日本語に直すと「反転引き算」）と呼ばれる次のような計算があります． ============================================================== 進法で表した自然数 の反転引き算を次式で定義する． ここで， は の各桁の数字を逆に並べた…

自作問題です．解答は下部に載せました． 問題 ２つの円 ， が接している． の半径を ， の半径を とする．点 と点 は２つの円の接点を同時に出発し， は 上を時計回りに， は 上を反時計回りに動き続ける． と が動く速さは等しく，その速さを とする．この…

素数の割り算についての自作問題です．解答は下部に載せてあります． 問題 を素数， および を自然数とする（ただし， ）．このとき，次の問いに答えよ． １． を 以上 以下の自然数とする．このとき， であることを証明せよ． ２． および を 以上 以下の自…

「連続する 個の整数の積は の倍数である」 上の定理は有名で，ネット上にもいくつか証明が上がっていますが，この記事では非常に簡単な証明を紹介します． 証明：整数を任意の位置から任意の方向（正負いずれか）に一つずつ数えていくと， の倍数が 個飛び…

1日を24時間にして，1時間と1分をそれぞれ60分と60秒にした理由は何なのでしょうか．僕は，この二つの数は約数が多いから，スケジュールを組む時に分数を使わなくても細かく予定を立てやすいから採用したのだと思っていたのですが，果たしてこの二つの数は本…