問題です。解答は下部に載せました。 問題： とする。 このとき、 を求めよ。 解答 であり、積分区間を のように変更すると、 （ウォリス積分） 上図は、 の場合に、 の範囲でグラフを描いたものです。関数 は が奇数のときは周期 、 が偶数のときは周期 と…

問題です。解答は下部に載せました。 問題：円 と直線 の交点のうち、 座標が正のものを点 とする。ただし、 、 とする。また、直線 と円 との２つの交点のうち、 座標が正のものを 、 座標が負のものを とする。このとき、線分 、線分 および弧 で囲まれた…

問題です。解答は下部に載せました。 問題 １． とするとき、 を求めよ。 ２． とするとき、 を求めよ。 ３． のとき、 を求めよ。 ４． を求めよ。 解答 １． ２． ３． １の結果より、 を積分定数とすると、 ４． ２の結果より、 を積分定数とすると、 1冊…

問題です。解答は下部に載せました。 問題： 定積分 を求めよ。ただし、 とする。 解答： 「超」入門 微分積分 学校では教えてくれない「考え方のコツ」 (ブルーバックス) 作者:神永正博 発売日: 2014/04/04 メディア: Kindle版

次の交代級数の和を求めます． まず，関数 を次式で与えます． の分母 は で 以上であることに注意すると，次の不等式が成り立つ． よって，はさみうちの原理より， ここで， よって， ここで， よって， 円周率の謎を追う 江戸の天才数学者・関孝和の挑戦 …

ここで，上式の第１項において，積分区間の下端０において の関数値は不定であるため，これより先は計算できない気がします． ただ，ロピタルの定理を用いて，次の極限値は求めることができます． この極限値を関数値の代わりに用いてもよいとすれば，先ほど…

自作問題です．解答は下部に載せました． 問題 において直線 と放物線 が囲む面積を とする．ただし， は正の整数とする．このとき， を求めよ． 解答 放物線電気ヒーター、調節可能な傾斜付きの振動放射ヒーター、安全シャットオフ、高速加熱、家庭用温度レ…

有名な気がする問題です．解答は下部に載せました． 問題 を正の整数とする．次式が成り立つことを示せ． 解答 ニュートン式 超図解 最強に面白い!! 微分積分 作者: ?橋秀裕 出版社/メーカー: ニュートンプレス 発売日: 2019/02/22 メディア: 単行本（ソフト…

自作問題です．解答は下部に載せました． 問題 座標平面上において，原点を中心とする半径１の円を二等分する の三次関数 を求めよ．ただし， とする．また， により描かれる曲線は，原点を中心とする半径１の円と および 以外で交点を持たないものとする． …

下図のような，動径の長さを１に固定した球面座標系を考えます． この座標系において，点Pのｘ座標，ｙ座標，ｚ座標はそれぞれ次式で表されます． 今， 関係が次式で与えられているとします． このとき，点Pのｘ座標，ｙ座標，ｚ座標はそれぞれ次式で表され…

積分を用いて円錐の体積 を求める以下の公式を導出します． ここで， は底面の半径， は円錐の高さとします． 証明：まず，x-y平面上に原点を通る直線を考えます．この直線とx軸とのなす角をθとすると，この直線は と表せます．この直線の式とx軸および2直線…