自作問題です．解答は下部に載せました．こういう問題を見ていると，実験データに数理モデルがよく適合することの意味はどこにあるのだろうと思えてきます． 問題 次の数列の一般項を求めよ． （１） （２） （３） （４） （５） （６） 解答 を正の整数， …

自作問題です．解答は下部に載せました． 問題 直交座標平面上を点 が次の規則に従って動くとする．カウンターを１回進めるごとに， ・ を満たす連続型確率変数 が不規則に定まる．ただし， の確率密度関数は とする． は 軸方向に ， 軸方向に 進む． 点 は…

自作問題です．解答は下部に載せました． 問題 ２つの円 ， が接している． の半径を ， の半径を とする．点 と点 は２つの円の接点を同時に出発し， は 上を時計回りに， は 上を反時計回りに動き続ける． と が動く速さは等しく，その速さを とする．この…

自室に居るとよくパキッとかトンッとかいう音がします．時々気になるのですが，どれくらい音がなっているのかと思って回数を数えてみました．ちなみに，家は木造部分に鉄筋コンクリートで増築してあり，自室は二階の木造部分にあります． 計測は夕方６時４５…

自作問題です．解答は下部に載せました． 問題 ， とする．このとき，次の問いに答えよ． １．微分方程式 を解き， ， ， をいずれも の式で表せ．ただし， のとき， とし， ＞ とする． ２． のとき， の値を求めよ． 解答 １． よって， （ は積分定数） …

自作問題です．解答は下部に載せました． 問題 下図のように直角三角形の三辺を半径とする３つの円を描き，半径が短い方から順に ， ， とする． ， ， の面積をそれぞれ ， ， とするとき， が成り立つことを示せ． 解答 直角三角形の三辺の長さを ， ，（…

プログラミングをしていると，ループの中にループが含まれる”多重ループ”と呼ばれる構造にしばしば出くわします．多重ループはＦＯＲ～ＮＥＸＴ文やＤＯ～ＬＯＯＰ文を入れ子にして記述することが多いです．例えば，３次元配列Ｑの値をＰに代入する場合，Ｆ…

約数をつかったすごろくを考えてみました． ”約数すごろく” ルール（１人プレイのとき） １．スタートのマスにコマを置く．スタートのマスには が書かれており，マスにはスタートからゴールまで から の自然数が書かれている．（スタートのマスに書かれた数…

循環数列についての問題です．解答は下部に載せました． 問題 を虚数単位， および を自然数， を整数とする．このとき，次の問いに答えよ． １． が成り立つことを証明せよ． ２． が の倍数であるとき， であることを証明せよ． ３． が の倍数でないとき…

自作問題です．解答は下部に載せてあります． 問題 下図のように，半径 の円を 平面に対して平行に，かつ円の中心が 軸上にあるように配置する． 軸に平行であり，かつ円を通る直線 の周りに円を だけ回転させる．このとき，円の真上から照射される光によっ…

素数の割り算についての自作問題です．解答は下部に載せてあります． 問題 を素数， および を自然数とする（ただし， ）．このとき，次の問いに答えよ． １． を 以上 以下の自然数とする．このとき， であることを証明せよ． ２． および を 以上 以下の自…