「ラッセルのパラドックス」はイギリスの数学者・哲学者であるラッセル（Bertrand Russell, 1872-1970）が集合論の研究において発見したパラドックスです．その内容は， 「己自身を元として持たない集合の全体を とする． は に含まれるとしても，含まれない…

整式の展開に用いる次の公式 について、これの図形的意味を考えてみます。左辺を見ると、これは一辺の長さが の正方形の面積を表しています。 ここで，下の図を見てください．一辺の長さが の正方形は，一辺の長さが の正方形，一辺の長さが の正方形，およ…

円周率 が4より小さいことを図形的に証明します．証明の流れとしては，正方形と円の面積からのアプローチになります． 証明：まず，正方形と円の面積が等しくなる条件について考える．上の左側に示した図のように，正方形が円に外接しているときは，明らかに…

積分を用いて円錐の体積 を求める以下の公式を導出します． ここで， は底面の半径， は円錐の高さとします． 証明：まず，x-y平面上に原点を通る直線を考えます．この直線とx軸とのなす角をθとすると，この直線は と表せます．この直線の式とx軸および2直線…

この公式の導出はよく忘れるので，ここでまとめておきます． -底の変換公式- ，， が正の数で，， のとき， 証明： とおくと， を底とする両辺の対数をとると， すなわち， だから， であるため， 補足： の条件は，分母が0とならないために必要です． は対…

1日を24時間にして，1時間と1分をそれぞれ60分と60秒にした理由は何なのでしょうか．僕は，この二つの数は約数が多いから，スケジュールを組む時に分数を使わなくても細かく予定を立てやすいから採用したのだと思っていたのですが，果たしてこの二つの数は本…

昔，高校で理科の先生に聞いて，はっとした話です． 赤外線ヒーター（遠赤外線ヒーター）は電源を入れると赤色の光を灯して暖かいが，赤外線自体は赤色ではない，ということです． 赤外線は人間の眼で認識することができる可視光線よりも波長の長い電磁波で…

水中に潜った時に水の重さによって自分の身体にかかる圧力を「水圧」とします．水深 にある自分の身体にかかる水圧 は次式で表されます． ここで， は水の密度， は重力加速度とします． 上式を導出する簡単な方法として，高さ ，底面積 の直方体を水中に作…