意識について思うことをまとめました。 １．意識はある 意識はあります。意識が無いとは思えません。 ２．意識はどこにあるのかわからない 意識はどこにあるのかわかりません。脳科学や西洋式の心理学等では意識が脳にあると説明していると思いますが、それ…
問題です。解答は下部に載せました。 問題： および を 以上の任意の整数とする。このとき、 となることを示せ。 解答：題意の式の左辺は重複組合せのよく知られた公式である。ところで、 種類のものから重複を許して 個選ぶ場合、選ばれるものの種類の数を …
問題です。解答は下部に載せました。 問題： を非負整数、 とする。このとき、 とおけば、 となることを示せ。 解答： を より大きい正の整数として、 とおく。このとき、 である。なぜなら、 となるからである。 であるから、 より、 である。よって、 を計…
問題です。解答は下部に載せました。 問題： 種の文字からランダムに 個の文字を選び１列に並べる。このとき、同じ種類の文字が続く部分（１文字でもよい）が 個ある並べ方の数 とその確率 を求めよ。また、 が最大となる を求めよ。 解答：同じ種類の文字が…
問題です。解答は下部に載せました。 問題： とする。 このとき、 を求めよ。 解答 であり、積分区間を のように変更すると、 （ウォリス積分） 上図は、 の場合に、 の範囲でグラフを描いたものです。関数 は が奇数のときは周期 、 が偶数のときは周期 と…
問題です。解答は下部に載せました。 問題： を自然対数の底とする。 が十分に大きく、 と近似できるとき、 は の倍数でない自然数で近似できることを示せ。 解答： と表されるから、 となる。条件より、 と近似できる。 を自然数として、次の３つの場合を考…
問題です。解答は下部に載せました。 問題：Fig 1のように、水平面に線密度 、半径 の半円弧が置かれている。半円弧が静止しているときに、水平面と接している点を 、半円弧の中心を 、半円弧の重心を とする。この半円弧を、Fig 2のように傾けたときに、水…
問題です。解答は下部に載せました。 問題 個の任意の実数 について考える。 とおく。このとき、 とおくと、 となることを示せ。 解答： よって、 数学ガールの秘密ノート/やさしい統計 (数学ガールの秘密ノートシリーズ) 作者:結城 浩 発売日: 2016/10/29 …
問題です。解答は下部に載せました。 問題：円 と直線 の交点のうち、 座標が正のものを点 とする。ただし、 、 とする。また、直線 と円 との２つの交点のうち、 座標が正のものを 、 座標が負のものを とする。このとき、線分 、線分 および弧 で囲まれた…
センター試験２０２０物理、第１問、問１の改題です。解答は下部に載せました。 問題：長さが の一様な棒の左端に質量 の物体をつるし、棒の右端から長さ だけ離れた点 で棒をつるすと水平に静止した。棒の断面積を 、密度を として、物体の質量 を 、 、 、…
問題です。解答は下部に載せました。 問題：下図のように、長さ の一様な板を一定の幅 だけずらしながら平積みしていく。このとき、板は崩さずに最大で何枚積むことができるか。 解答： 一番下の板の右上端を点 とし、点 を中心とした力のモーメントの釣り合…
問題です。解答は下部に載せました。 問題： の極小値を求めよ。ただし、 と は０を除く任意の実数とする。 解答： よって、 を満たす は、 の解であり、これは で与えられる。よって、 は のときに、極小値 をとる。 余談： のとき、 は、 のときに、極小値…
問題です。解答は下部に載せました。 問題 密度 、長さ 、断面積 の棒がある。この棒を、床に対して鉛直な方向から だけ回転させたときになされる仕事 と、 を求めよ。ただし、重力加速度を とし、 とする。 解答 力学 (物理入門コース 新装版) 作者:戸田 盛…
問題です。解答は下部に載せました。 問題 空中のある一点につながれた長さ の糸の先に、質量 の小球がつながれている。この小球は、糸のつながれた空中の一点を中心に円運動をしている。このとき、小球が最高点に到達したときに、円運動を続けるために必要…
アルカンとは分子式が一般式 で表される鎖式飽和炭化水素のことです。また、分子式が同じで、構造式が異なる化合物同士を、たがいに構造異性体と呼びます。アルカンの構造異性体の種類は、炭素原子の結合の枝分かれの様子で決まります。また、結合している炭…
問題です。解答は下部に載せました。 問題 １． とするとき、 を求めよ。 ２． とするとき、 を求めよ。 ３． のとき、 を求めよ。 ４． を求めよ。 解答 １． ２． ３． １の結果より、 を積分定数とすると、 ４． ２の結果より、 を積分定数とすると、 1冊…
問題です。解答は下部に載せました。 問題： 定積分 を求めよ。ただし、 とする。 解答： 「超」入門 微分積分 学校では教えてくれない「考え方のコツ」 (ブルーバックス) 作者:神永正博 発売日: 2014/04/04 メディア: Kindle版
問題です．解答は下部に載せました． 問題 下図のように，小物体が点 から点 までの長さ ，傾斜 の斜面を滑り落ちたとする．また，小物体が点 から点 に到達するまでに時間 を要したとする．このとき，重力加速度 の値を を用いて表せ．なお，斜面の摩擦，お…
iTunesにiPhoneをつなぐと，デバイス上（iPhone上）の映画の欄に同期する動画の一覧（ファイル名＋サムネイル＋チェックボックス）が表示される．この一覧から動画を削除したくても，この画面からは削除できない． この問題についてネットを検索すると，iTun…
自作問題です．解答は下部に載せました． 問題 下図のように，２の冪乗をL字型に繰り返し並べた配置の斜め方向の和 を考える．下図から， ， ， ， ， ， であることがわかる．ここで， として，次の問いに答えよ． １． を を用いて表せ． ２． の一般項を…
自作問題です．解答は下部に載せました． 問題 を 以上の自然数， を自然数とする． より小さい自然数は から同じ数を 回以上選ばないようにして，適当に選んで足し合わせれば作ることができることを示せ． 解答 進法における各桁の位は一桁目から順に とな…
自作問題です．解答は下部に載せました． 問題 三角形 があり， ， ，角 とする． 頂点 を中心に半径 の円 を描き， と辺 の交点を とする．中心角 の扇形 の面積を とし， 三角形 からこの扇形を取り除いた部分の面積を とする．このとき， を求めよ． 解答…
自作問題です．解答は下部に載せました． 問題 格子点上の点 を次の規則に従って動かせる． 規則：点 は ， ， ， ， ， ， ， のいずれかに動かせる． このとき，次の問いに答えよ． １．始めに点 は にあるとする．このとき， 上にあるすべての格子点に点 …
問題です．解答は下部に載せました． 問題 異なる実数をランダムに 個とったとする．このとき，次の問いに答えよ． １． 個に加えて，もう一つ異なる実数 をとる場合， がとった実数の中で最大の実数となる確率 を求めよ． ２． 個に加えて，もう 個異なる実…
De Bruijn 数列に関する問題です．解答は下部に載せました． 問題 種の文字から作れる文字列を長さ の読み枠で左から順に読んでいくとき，同じ文字列が読まれない最長の文字列の長さを と表す．また， 種の文字から作れる長さ の文字列の種類の数を と表す．…
自作問題です．解答は下部に載せました． 問題 行ベクトル とする．ここで， は自然数であり， である．また， ならば とする．以下の方法で， から順番に成分を取り除いていく． 操作１： の 列の成分を取り除く．ただし， となる場合は， 列の成分を取り除…
自作問題です．解答は下部に載せました． 問題 を正の整数とする． 以下の正の整数を横一列に並べた列の集合を とする．ただし， 以下の正の整数の並べ方は問わないものとする． の元 を とおく．ここで， は 以下の正の整数であり， ならば， を満たしてい…
次の交代級数の和を求めます． まず，関数 を次式で与えます． の分母 は で 以上であることに注意すると，次の不等式が成り立つ． よって，はさみうちの原理より， ここで， よって， ここで， よって， 円周率の謎を追う 江戸の天才数学者・関孝和の挑戦 …
ボックスガチャ（箱くじ）とは，あらかじめ決められた数の「当たり」と「はずれ」が入れられたものから，ランダムにくじを引いていくゲームのことを指します．この記事では，箱の中のくじの総数がわかっているときに，箱の中の当たりの数を推定する方法を例…
ここで，上式の第１項において，積分区間の下端０において の関数値は不定であるため，これより先は計算できない気がします． ただ，ロピタルの定理を用いて，次の極限値は求めることができます． この極限値を関数値の代わりに用いてもよいとすれば，先ほど…
