問題です。解答は下部に載せました。 問題： を自然対数の底とする。 が十分に大きく、 と近似できるとき、 は の倍数でない自然数で近似できることを示せ。 解答： と表されるから、 となる。条件より、 と近似できる。 を自然数として、次の３つの場合を考…

自作問題です．解答は下部に載せました． 問題 三角形 があり， ， ，角 とする． 頂点 を中心に半径 の円 を描き， と辺 の交点を とする．中心角 の扇形 の面積を とし， 三角形 からこの扇形を取り除いた部分の面積を とする．このとき， を求めよ． 解答…

ここで，上式の第１項において，積分区間の下端０において の関数値は不定であるため，これより先は計算できない気がします． ただ，ロピタルの定理を用いて，次の極限値は求めることができます． この極限値を関数値の代わりに用いてもよいとすれば，先ほど…

矩形波を次の関数で表現することができそうです． ここで， は正の整数， ， ， ， は任意の定数です． KONAMI ゲーム ソングス 発売日: 2018/12/25 メディア: MP3 ダウンロード

ガンマ関数 は次の無限乗積で定義されることがあります． 虚数単位を とすると，上式より，次が成り立ちます． ガンマ関数入門 (はじめよう数学) 作者:エミール アルティン 出版社/メーカー: 日本評論社 発売日: 2002/10 メディア: 単行本

ポアソン和公式を用いて解ける例題です．解答は下部に載せました． 問題 を求めよ． 解答 とおく． よって，ポアソン和公式より，次式が成り立つ． と はいずれも偶関数であるから，次式が成り立つ． やさしく学べる ラプラス変換・フーリエ解析 増補版 作者…

有名な問題を少し拡張しました．解答は下部に載せました． 問題 数列 （ただし， は任意の定数）の第１項から第ｎ項までの和 を求めよ． また， を求めよ． 解答 数学の翼第８号 作者:清史弘 発売日: 2019/06/03 メディア: Kindle版

次の数列の漸化式について考えます． ただし， は実数の定数とします． まず，数列 を次のようにおきます． そして， を に代入します． 式の分母を見比べると，次式が成り立っているといえます． 式は隣接３項間の漸化式であるので，特性方程式 を解くと， …

上図のように交点 を持つ２つの関数 と があります．これら２つの関数を交点で連結した次の関数があります． ここで， を場合分けをせずに表す方法を考えてみると，例えば次のような方法があります． はヘヴィサイドの階段関数の段を上る位置を とし， にお…

数列の自作問題です．解答は下部に載せてあります． 問題 座標平面において， 軸上に点 を， 軸上に点 をそれぞれとる．ただし， ， はともに でない実数値とする．線分 の垂直二等分線 を引き， と 軸および 軸との交点をそれぞれ ， とする．以後同様に，…

関数の極限値を求めるときに，極限値の値がそのままでは定まらない場合があり，これを「不定形」と言います．不定形には，次の3パターンがあります． ， ， は不定形ではないです．注意しましょう． の例 分母，分子ともに変数 を にどんどん近づけたときの…