数列の自作問題です．解答は下部に載せてありますが，解説は省略しました． 問題 次のように整数を絶対値の小さいほうから順に並べた数列がある． ，，，，，， この数列の第 項を とするとき， を の式で表せ． 解答 漸化式： 一般項： ※筆者は漸化式の解き…

”掃除”は様々な意味を持つ言葉で，その使われ方も多岐に渡っています．その中でも，素朴な使い方として”窓の掃除”，”床の掃除”などの”汚れを落とす”という意味があります．この”汚れを落とす”という意味の”掃除”ですが，少し注意して見てみると次の２つの要…

数列の自作問題です．解答は下部に載せてあります． 問題 座標平面において， 軸上に点 を， 軸上に点 をそれぞれとる．ただし， ， はともに でない実数値とする．線分 の垂直二等分線 を引き， と 軸および 軸との交点をそれぞれ ， とする．以後同様に，…

ニュートンの運動方程式を用いて，万有引力により固定質点へと近づく質点の運動（１次元）を表す式を導出します． 固定質点を とし，万有引力により に近づく質点を とします．右向きを正とした座標をとり， の座標を ， の座標を とします． は万有引力によ…

人で を計算する方法を解説します． 人の列： （１） 人を横一列に並べ，左端から順に とします． （２） は紙とペンを持ちます．紙は白紙の状態です（紙に書かれた線の本数を とすると， ．） （３）始めは， 人全員が右手を下しています（ ． （４） が紙…

正方形にはいくつかの無限等比数列が潜んでいます．この記事では１辺の長さが１の正方形を例にとり，２つの無限等比数列について紹介します． （１）長辺の中点を通り，長辺に垂直な直線を次々と引くことで得られる数列 これは面積に関する無限等比数列です…

「真っ直ぐに，揺れずに両足で立ち続ける」 「決めた一点を見つめ続ける」 上に挙げたような「特定の姿勢を維持する」という行為は放っておいてできることではありません．長時間に渡って特定の姿勢を維持することができるようになるには訓練が必要です． で…

風変わりな数列の漸化式を紹介します． は， という制限付きであれば，以下のように解くことができます． まず， から次の２つの式を導出します． の左辺と右辺が等しいことに着目して， の左辺と右辺を の左辺と右辺でそれぞれ割り，次式を得ます． の右辺…

直交座標平面上の３点 ，， からなる三角形 の外心の座標 を求めます． ３点 ，， はいずれも点 を中心とする外接円上にあります．ゆえに，外接円の半径を とすると，次の３つの式が成り立ちます． これらの式を連立して解くと， となり，外心の座標 を求め…

次の命題は正しいでしょうか？ は素数である．（ただし，は素数） 素因数分解をしてみると，ｐ＝２３までは上の命題が成り立つことが確認できました．しかし，ｐ＝２９では成り立たず，反例があることから上の命題は偽であることが証明されました． ３ ３ ５…

仏教では執着は苦の原因とされ，執着を捨てることにより苦から解放されることを目指しています．この記事では，執着が生じる仕組みと，執着を生じさせないために求められることについて私見を述べます． 執着は心が一つのところに囚われて，自由に動けなくな…

ブッダはなぜ出家したのか．私の想像を書いてみます． ブッダ（ゴータマ＝シッダルタ）はヒマラヤの麓の小国の王子として産まれました．ブッダはあるとき次のようなことに気づいたのではないかと思います． 「私は物質的には何一つ不自由ない生活を送ってい…

仏教では執着は苦の原因であるとされています．では，人間はどのようなものに執着する傾向があるのでしょうか． ブッダの言葉を収録した聖典”スッタニパータ”を読むと，執着が生じる対象は次のようなものであると考えられます． （１）生理的欲求（食欲，睡…

岡潔は著書「日本のこころ」の中で，次のように述べています． ”このくにの善行は「少しも打算、分別の入らない行為」のことであって、無償かどうかをも分別しないのである。” この記事では，なぜ「少しも打算，分別の入らない行為」が「善行」と言えるのか…

岡潔は著書「日本のこころ」の中で，次のように述べています． 「理性的な世界は自他の対立している世界で、これに対して宗教的な世界は自他対立のない世界といえる。自他対立の世界では，生きるに生きられず死ぬに死ねないといった悲しみはどうしてもなくな…