アメリカ生まれの幾何学者 Roger Arthur Johnson(1890-1954) が1916年に発表した論文 "A Circle Theorem" の中で示された”Johnson の定理”という定理があります．この定理の内容は， 「3つの等しい円がある一点 で交わるとき，3つの円から選んだ2つの円の 以…

下図のような三角形の外接円の半径 は，正弦定理より次式で求められます． ここで， です．また，余弦定理より， よって， を に代入すると， になり，三角形の3辺の長さから外接円の半径を求める公式を導出することができました． 三角関数 (図解雑学) 作者…

余弦定理は，三角形 について成り立つ次の等式です． 上の3つの等式はいずれも三角形の3辺の長さと，一つの内角を用いて表されています．今回は，これらの等式を三角形の3つの内角を用いた表示に変形します． まず，三角形 の外接円の半径を とすると，正弦…

関数の極限値を求めるときに，極限値の値がそのままでは定まらない場合があり，これを「不定形」と言います．不定形には，次の3パターンがあります． ， ， は不定形ではないです．注意しましょう． の例 分母，分子ともに変数 を にどんどん近づけたときの…

ドイツ生まれの機械工学者フランツ・ルーロー（Franz Reuleaux，1829-1905）が考察したと言われる「ルーローの三角形」という図形があります． ルーローの三角形は定規とコンパスを用いて作図することができます．作図の手順は以下の通りです． (1) 線分を1…

「エラトステネスのふるい」は，指定した自然数 以下の素数を求めるアルゴリズムの一つです．このアルゴリズムは次の(1)～(5)の手順で構成されています． (1) 自然数が一列に1から左から順に まで並んで書かれた表，碁石，マーカーを用意します． (2) 碁石を…

まず，下の図のような斜辺の長さが1の直角三角形を考えます． この直角三角形に，次の図のように補助線を引いていきます．そして，斜辺が分割されることで現れる線分を順に ，底辺が分割されることで現れる線分を順に ，底辺に垂直な線分を順に ，斜辺に垂直…

遊☆戯☆王を読んだことがある人なら多くの人が一度は欲しいと思ったモンスターカードと言えば，やはり青眼の白龍（ブルーアイズ・ホワイトドラゴン）だと思います． 【シングルカード】青眼の白龍(ブルーアイズ･ホワイト･ドラゴン)/シークレット - 型番なし …

仕事が運動エネルギーの変化に等しいことを示すときに，力 を距離で積分することがあります． 例えば，下の図のように高さ にある質量 の小球を自由落下させ，小球が高さ に到達するまでの過程を考えます．なお， はそれぞれ高さ における小球の速度とします…

硫安と消石灰はいずれも畑の土づくりに用いる資材です．硫安は土の中に含まれる窒素を補うために，消石灰は土のpHを調節するためにそれぞれ用います．しかし，この二つの資材を同時に混ぜて使うことは危険を伴います．それは，人体に有毒なアンモニアガスが…

マラソン大会では大勢の人が一度にスタートを切って走り始めます．スタートしてからしばらく経つと，選手は皆走る速さに違いがあるので，それぞれの選手が走っている場所はばらばらになっています．このとき，選手は平均するとどの位置を走っているのかを知…

自然数の平方の和を求める、次の公式 について、この公式の碁石を用いた導出を考えてみます。 まず、黒い石を下のように並べて、4個の正方形をつくります。 このとき、黒い石の個数の合計は1から4までの自然数の平方の和と等しくなっています。n個の正方形を…

多変数複素函数論の研究で世界的に有名な日本の数学者，岡潔（1901-1978）が幼少期に父親から受けた唯一の道義教育は「他を先にして自分を後にせよ」というものでした． これは，決して「自分の意志ではなく，他人の意志に従え」ということではないと思いま…