問題です。解答は下部に載せました。 問題： を自然対数の底とする。 が十分に大きく、 と近似できるとき、 は の倍数でない自然数で近似できることを示せ。 解答： と表されるから、 となる。条件より、 と近似できる。 を自然数として、次の３つの場合を考…

問題です。解答は下部に載せました。 問題：Fig 1のように、水平面に線密度 、半径 の半円弧が置かれている。半円弧が静止しているときに、水平面と接している点を 、半円弧の中心を 、半円弧の重心を とする。この半円弧を、Fig 2のように傾けたときに、水…

問題です。解答は下部に載せました。 問題 個の任意の実数 について考える。 とおく。このとき、 とおくと、 となることを示せ。 解答： よって、 数学ガールの秘密ノート/やさしい統計 (数学ガールの秘密ノートシリーズ) 作者:結城 浩 発売日: 2016/10/29 …

問題です。解答は下部に載せました。 問題：円 と直線 の交点のうち、 座標が正のものを点 とする。ただし、 、 とする。また、直線 と円 との２つの交点のうち、 座標が正のものを 、 座標が負のものを とする。このとき、線分 、線分 および弧 で囲まれた…

センター試験２０２０物理、第１問、問１の改題です。解答は下部に載せました。 問題：長さが の一様な棒の左端に質量 の物体をつるし、棒の右端から長さ だけ離れた点 で棒をつるすと水平に静止した。棒の断面積を 、密度を として、物体の質量 を 、 、 、…

問題です。解答は下部に載せました。 問題：下図のように、長さ の一様な板を一定の幅 だけずらしながら平積みしていく。このとき、板は崩さずに最大で何枚積むことができるか。 解答： 一番下の板の右上端を点 とし、点 を中心とした力のモーメントの釣り合…

問題です。解答は下部に載せました。 問題： の極小値を求めよ。ただし、 と は０を除く任意の実数とする。 解答： よって、 を満たす は、 の解であり、これは で与えられる。よって、 は のときに、極小値 をとる。 余談： のとき、 は、 のときに、極小値…

問題です。解答は下部に載せました。 問題 密度 、長さ 、断面積 の棒がある。この棒を、床に対して鉛直な方向から だけ回転させたときになされる仕事 と、 を求めよ。ただし、重力加速度を とし、 とする。 解答 力学 (物理入門コース 新装版) 作者:戸田 盛…

問題です。解答は下部に載せました。 問題 空中のある一点につながれた長さ の糸の先に、質量 の小球がつながれている。この小球は、糸のつながれた空中の一点を中心に円運動をしている。このとき、小球が最高点に到達したときに、円運動を続けるために必要…

アルカンとは分子式が一般式 で表される鎖式飽和炭化水素のことです。また、分子式が同じで、構造式が異なる化合物同士を、たがいに構造異性体と呼びます。アルカンの構造異性体の種類は、炭素原子の結合の枝分かれの様子で決まります。また、結合している炭…