問題です。解答は下部に載せました。 問題： を非負整数、 とする。このとき、 とおけば、 となることを示せ。 解答： を より大きい正の整数として、 とおく。このとき、 である。なぜなら、 となるからである。 であるから、 より、 である。よって、 を計…

問題です。解答は下部に載せました。 問題： を自然対数の底とする。 が十分に大きく、 と近似できるとき、 は の倍数でない自然数で近似できることを示せ。 解答： と表されるから、 となる。条件より、 と近似できる。 を自然数として、次の３つの場合を考…

次の交代級数の和を求めます． まず，関数 を次式で与えます． の分母 は で 以上であることに注意すると，次の不等式が成り立つ． よって，はさみうちの原理より， ここで， よって， ここで， よって， 円周率の謎を追う 江戸の天才数学者・関孝和の挑戦 …

ポアソン和公式を用いて解ける例題です．解答は下部に載せました． 問題 を求めよ． 解答 とおく． よって，ポアソン和公式より，次式が成り立つ． と はいずれも偶関数であるから，次式が成り立つ． やさしく学べる ラプラス変換・フーリエ解析 増補版 作者…

自作問題です．解答は下部に載せました． 問題 において直線 と放物線 が囲む面積を とする．ただし， は正の整数とする．このとき， を求めよ． 解答 放物線電気ヒーター、調節可能な傾斜付きの振動放射ヒーター、安全シャットオフ、高速加熱、家庭用温度レ…

有名な問題を少し拡張しました．解答は下部に載せました． 問題 数列 （ただし， は任意の定数）の第１項から第ｎ項までの和 を求めよ． また， を求めよ． 解答 数学の翼第８号 作者:清史弘 発売日: 2019/06/03 メディア: Kindle版

まず，下の図のような斜辺の長さが1の直角三角形を考えます． この直角三角形に，次の図のように補助線を引いていきます．そして，斜辺が分割されることで現れる線分を順に ，底辺が分割されることで現れる線分を順に ，底辺に垂直な線分を順に ，斜辺に垂直…