頭の整理

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水圧と浮力

水理学

水中に潜った時に水の重さによって自分の身体にかかる圧力を「水圧」とします．水深 { \displaystyle h }にある自分の身体にかかる水圧 { \displaystyle P } は次式で表されます．

{ \displaystyle P=\rho_wgh }

ここで，{ \displaystyle \rho_w } は水の密度，{ \displaystyle g } は重力加速度とします．

上式を導出する簡単な方法として，高さ { \displaystyle h } ，底面積 { \displaystyle A } の直方体を水中に作るやり方があります．ただし，直方体は天井となる面を水面の高さに設置し，天井となる面は水面と平行になっているとします．直方体の体積を { \displaystyle V } とすると，直方体の重さ，すなわち重力は { \displaystyle \rho_wgV } で表されます．圧力とは「単位面積当たりにかかる力」のことですから，この直方体の底面にかかる圧力は，

{ \displaystyle P=\frac{\rho_wgV} {A}=\rho_wgh }

となり，水深 { \displaystyle h } における水圧の式が導かれます．

 

水圧の式から，浮力 { \displaystyle F_b } を表す式を導くことができます．ここでも，簡単のため水中に直方体を作ります．ただし，今度作る直方体は高さが微小距離 { \displaystyle dh } とします．この直方体の天井となる面と底面との圧力差 { \displaystyle dP } は，

{ \displaystyle dP=\rho_wgdh }

となります．そのため，直方体の天井となる面と底面とにかかる力の差 { \displaystyle dF } は，上式の両辺に面積 { \displaystyle A } をかけて，

{ \displaystyle dF=\rho_wgV }

となります．浮力 { \displaystyle F_b } はこの力の差のことですので，

{ \displaystyle dF=F_b=\rho_wgV }

となります．水圧は水深が深いところほど大きくなるため，浮力は上向きに働きます．そして，上式からその大きさは直方体の体積あたりの水の重さとなるとわかります．

 

 

 

明解水理学

明解水理学

 

 

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