自作問題です．解答は下部に載せました．
問題
複数人で意見を順番に言っていくゲームを考える．例えば，３人の場合，下図のように１番の人が意見を言った後に２番の人が意見を言い，２番の人が意見を言った後に３番の人が意見を言い，３番の人が意見を言った後に１番の人が意見を言う，というように延々とゲームを続けていく．誰から意見を言い始めても同じこととするとき，このゲームを 人で行った場合，意見を言う順番の決め方は何通りあるか．
解答
矢印の向きを左回り（あるいは右回り）で固定すると，求める決め方の総数は 個のものの円順列となるから，
通りある．
