インターネットを使った数学の独学法

中学・高校・大学受験，大学の講義・レポート・卒論・修論，仕事で使う，暇つぶしに等々，数学の勉強をする機会は至る所に転がっています．ひと昔前は，勉強していて生じた自分では解決できそうもない疑問は，学校や塾の先生あるいは数学の得意な友達に聞くか，本屋さんや図書館に出かけて本を調べるぐらいしか解決方法はありませんでした．

しかし，今の時代はインターネットという便利な代物があります．パソコンあるいはスマホの本体料金という初期投資と，電気代と通信費さえ支払えば，大部分の疑問の答えをインターネット上に求めることができるようになりました．

ただ，インターネットを使って数学を独学するには，ちょっとしたコツが要ると思います．この記事では，筆者自身がインターネットを使って数学を独学する中で思ったコツについて紹介します．

コツ１：まずは自力だけで問題と向き合う

これはインターネット関係なく，数学の勉強をするうえで大事なことだと思いますが，まずは何も見ずに問題と向き合うことです．問題と向き合いながら，次のようなことについて自問自答していきます．

・問題文の示している状況は理解できているか？その状況を五感的（視覚的，聴覚的，味覚的，嗅覚的，触覚的．おそらく，大部分の人は視覚的）イメージとして表現できるか？

・問題文の中に定義を知らない用語はないか？

・自分の理解が詰まっている部分はどこか？その部分の何がわからないのか？（式変形の方法，代入の場所，推論の流れ，文が示す図形上の場所，式の形の見方，等）

上にあげたようなことを考えながら，自分の気になっている部分を整理して文にしていきます．例えば，

・漸化式～の解き方がわからない

・不定積分～の解き方がわからない

・正四面体の高さの求め方がわからない

・チェバの定理の式を忘れた

・素数の一般項がわからない

といった感じです．

コツ２：いろいろな角度から検索する

コツ１で書いたことを実行したら，次はコツ１で作った文をそのまま検索サイト（グーグル，ヤフー，Bing，など）で検索します．この段階で，たいていの問題は同じ問題や類題の解答が検索にヒットすると思います．いろいろと解説記事が出てきて困るという方もいると思いますが，ほとんどの場合Wikipediaを見ればOKです．ただ，Wikipediaだけ見てると，もしWikipediaの情報が間違っていた時に困るので，ほかのブログやYahoo知恵袋等の質問サイトの情報も見るといいと思います．

また，検索の仕方のコツとして，基本的ではありますが単語を半角スペースで区切って入力することは大事です．例えば，

「３倍角の公式を加法定理から証明したい」

という場合は，

「３倍角加法定理証明」

というように単語で区切って入力した方が検索結果の表示数が増えたりします．

検索サイトで調べただけでは欲しい情報が手に入らなかった，具体的に自分の指定した数式を解いてほしいという方は，Wolfram Alphaというサイトがおすすめです．

ja.wolframalpha.com

このサイトは，高校数学までの範囲の計算はもうほとんど解説付きで解いてくれるすぐれたサイトです．無料だと解説が途中までしか見れないですが，そんなときは見えている解説をもう一度計算入力の欄に打ち込めば，たいていの場合最後まで解説を見ることができます．

また，上のようなやり方で調べても疑問が解決しない場合は，その疑問は未解決問題であるか，最新の数学論文などで取り扱われている内容である場合が多いです．数学論文はGoogle Scholarで検索するといいと思います．また，一般項がわからないが数列の途中までわかっていて，先述のWolfram Alphaを使っても一般項が分からない場合は，オンライン整数列大辞典（OEIS）を使うとよいと思います．

oeis.org

コツ３：きれいな図を描く

手書きの図が歪んでいるがゆえに，問題が解きにくくなるということはよくあります．とはいえ，円や垂直二等分線をいちいち定規とコンパスを使って書くのは結構面倒です．そういう悩みも，最近はグラフや図形を描くインターネット上のサービスが解決してくれたりします．例えば，GeoGebraというサービスは，様々な関数のグラフや図形を簡単に描いてくれます．

www.geogebra.org

Androidアプリ，iOSアプリもあるようです．

他にも，Google スプレッドシートやGoogle スライドを使って，グラフや図を作成するのもきれいなグラフや図を描く一つの手です．

以上，インターネットを使って数学を独学するときのコツを３つ紹介しました．