頭の整理

頭の中を整えるために，色々と書き綴ります

２の冪乗をL字型に繰り返し並べた配置の斜め方向の和

数列

自作問題です．解答は下部に載せました．

問題

下図のように，２の冪乗をL字型に繰り返し並べた配置の斜め方向の和 $S \left( n \right)$ を考える．下図から， $S \left( 1 \right) = 1$ ， $S \left( 2 \right) = 4$ ， $S \left( 3 \right) = 9$ ， $S \left( 4 \right) = 20$ ， $S \left( 5 \right) = 41$ ， $S \left( 6 \right) = 84$ であることがわかる．ここで， $S \left( 0 \right) = 0$ として，次の問いに答えよ．

１． $S \left( n \right)$ を $S \left( n - 2 \right)$ を用いて表せ．

２． $S \left( n \right)$ の一般項を求めよ．

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解答

１． $S \left( n \right) = S \left( n - 2\right) + 2^n$

２． $S \left( n \right) = \frac{2^{n+2}}{3} + \frac{\left( -1 \right) ^n}{6} - \frac{3}{2}$

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メディア: ホーム&キッチン

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