自作問題です.解答は下部に載せました.
問題
座標平面上に直線 と直線 がある.ここで, , , とする. と の交点から 軸上に垂線 を下ろす. 軸と および で囲まれた部分の面積を , 軸と および で囲まれた部分の面積を , 軸と および で囲まれた部分の面積を とする.このとき,次の問いに答えよ.
1. となるとき, を の式で表せ.
2. となるとき, を の式で表せ.
解答
1.原点を , と の交点を , と 軸の交点を とする. となるのは,三角形 が二等辺三角形となるときである.よって,
2.点 の 座標を とおくと,次が成り立つ.
また,点 の 座標を とおくと,次が成り立つ.
また,点 の 座標を とおくと,次が成り立つ.
よって,
従って, となるとき,次式が成り立つ.
補足
最後の式に現れる は黄金比です.
黄金比:自然と芸術にひそむもっとも不思議な数の話 (アルケミスト双書)
- 作者: スコット・オルセン,藤田優里子
- 出版社/メーカー: 創元社
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