自作問題です.解答は下部に載せました.
問題
1.奇数を2で割った余りは1であることを示せ.
2.奇数の2乗を4で割った余りは1であることを示せ.
3.奇数の4乗を16で割った余りは1であることを示せ.
解答
奇数 を と表す.
1.題意を示すためには, を2で割ったものが整数であることを示せばよい.
式は整数である.
2.題意を示すためには, を4で割ったものが整数であることを示せばよい.
式は整数である.
3.題意を示すためには, を16で割ったものが整数であることを示せばよい.
ここで, は偶数であるから, は16の倍数である.よって, 式は整数である.