正方形にはいくつかの無限等比数列が潜んでいます．この記事では１辺の長さが１の正方形を例にとり，２つの無限等比数列について紹介します．
（１）長辺の中点を通り，長辺に垂直な直線を次々と引くことで得られる数列
これは面積に関する無限等比数列です．１番外側の正方形の１辺の中点を通り，その辺に垂直な直線を引きます．すると，正方形が２つの長方形に分割されます．この長方形の面積（１×１/２＝1/２）を初項とします．続いて，２つの長方形の内の片方を選び，その長方形の長辺の中点を通り，その辺に垂直な直線を引きます．すると，長方形が２つの正方形に分割されます．この正方形の面積（１/２×１/２＝１/４）を第２項とします．以下，同様の操作を繰り返していくと，次の無限等比数列を得ます．
また，図から明らかに次式が成り立ちます．
（２） 正方形の内部に生じる三角形を次々と２分割することで得られる数列
これは長さに関する無限等比数列です．１番外側の正方形の対角線の長さ（√２）を初項とします．次に，１番外側の正方形の１辺の長さ（１）を第２項とします．続いて，対角線を引くことにより生じた２つの三角形の片方を２分割する線を引きます．この線の長さ（√２/２）を第３項とします．以下，生じる２つの三角形の片方を２分割する線を引き続け，その線の長さをもとに数列を作ると，次の無限等比数列を得ます．
上の数列は，初項√２，公比１/√２＜１ですから，次式が成り立ちます．
