頭の整理

頭の中を整えるために，色々と書き綴ります

平方公式の図形的意味

整式 平面図形

整式の展開に用いる次の公式

{ \displaystyle (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 }

について、これの図形的意味を考えてみます。左辺を見ると、これは一辺の長さが{ \displaystyle (a+b) } の正方形の面積を表しています。

ここで，下の図を見てください．一辺の長さが{ \displaystyle (a+b) } の正方形は，一辺の長さが { \displaystyle a } の正方形，一辺の長さが { \displaystyle b } の正方形，および縦の長さが { \displaystyle a }，横の長さが { \displaystyle b } の二つの長方形，合計4つの長方形に分割することができます。上の公式は，この正方形の分割の様子を整式で表したものと考えることができます．

 

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それでは、こちらの公式はどうでしょうか。

{ \displaystyle (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 }

解説は省略しますが，4つの長方形をうまく重ねると一辺の長さが{ \displaystyle (a-b) }の正方形が作れると思います。

 

 

―正方形と言えば折り紙ですね．折り紙は一枚の紙から様々な形を作り出せるので面白いです．僕は折り方を見ながら折ることがほとんどなので，新しい折り方を考え出す人達はすごいと思います．

 

端正な折り紙

端正な折り紙

 

 

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