頭の整理

頭の中を整えるために，色々と書き綴ります

底の変換公式

対数

この公式の導出はよく忘れるので，ここでまとめておきます．

-底の変換公式-

{ \displaystyle a }，{ \displaystyle b }，{ \displaystyle c } が正の数で，{ \displaystyle a \neq 1 }，{ \displaystyle c\neq1 } のとき，

{ \displaystyle \log_a b = \frac{\log_c b} {\log_c a} }

 

証明：{ \displaystyle \log_a b = x } とおくと，{ \displaystyle a^x = b }

{ \displaystyle c } を底とする両辺の対数をとると，

{ \displaystyle \log_c a^x = \log_c b } すなわち，{ \displaystyle x\log_c a = \log_c b }

{ \displaystyle a\neq1 } だから，{ \displaystyle \log_c a \neq0 } であるため，{ \displaystyle x=\frac{\log_c b} {\log_c a} }

{ \displaystyle \therefore \log_a b = \frac{\log_c b} {\log_c a} }

 

補足：{ \displaystyle a \neq 1 } の条件は，分母が0とならないために必要です．{ \displaystyle c\neq1 } は対数の定義に含まれる条件です．

 

 

 

≪復刻版≫ 丸善 五桁対数表

≪復刻版≫ 丸善 五桁対数表

 

 

 

 

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