頭の整理

頭の中を整えるために，色々と書き綴ります

微分方程式 (y')^2 + y'' + y' = 0

微分方程式

解説は省略しました．

 

問題

以下， { \displaystyle c_1 , c_2 , p } は任意定数とする．

１． { \displaystyle y(x) = \ln (e^x - c_1) + c_2 - x } は微分方程式

{ \displaystyle \left( \frac{dy}{dx} \right) ^2 + \frac{d^2 y}{dx^2} + \frac{dy}{dx} = 0}

を満たすことを確かめよ．

２． { \displaystyle y(x) = p - e^{c_1 - e^{c_2 - x}} } は微分方程式

{ \displaystyle \left( \frac{dy}{dx} \right) ^2 + (p - y) \frac{d^2 y}{{dx}^2} + (p - y)\frac{dy}{dx} = 0}

を満たすことを確かめよ．

 

 

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