自作問題です.解答は下部に載せました.
問題
, とする.このとき,次の問いに答えよ.
1.微分方程式 を解き, , , をいずれも の式で表せ.ただし, のとき, とし, > とする.
2. のとき, の値を求めよ.
解答
1.
よって,
( は積分定数)
のとき, だから, .よって,
2. より, のとき, .
余談
あたりまえですが,実際にあめ玉を舐めていても,溶けきるまでの時刻があめ玉の半径に比例するとは限らないです.上の式を実測値に適用するなら,おそらく,口内の温湿度や,唾液の量,唾液の交換速度,唾液中の砂糖濃度,舌の運動なんかに依存して を変化させる必要があると思います.