自作問題です.解答は下部に載せました.
問題
平面上に長さ の平行な2本の線分 と がある.直線 上にあり,点 からの距離が である点を とする.点 と線分 上の点 を結ぶ線分を とする.線分 の端点となる点 と点 との距離の最大値を とし.このときの点 を とおく.直線 と平行であり,かつ,点 を通る直線を軸として,線分 と線対象な線分を 線分 とする.そして,線分 の長さを とする.続いて,直線 と平行であり,かつ,点 を通る直線を軸として,線分 と線対象な線分を 線分 とする.そして,線分 の長さを とする.以後,同様の操作を を満たす範囲で繰り返す.このとき, を求めよ.
解答
上図より,
ここで, は整数である.
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